Ejercicios de practica Semana 3 Calculo II

Quiz 1 Semana 3 Calculo II

Con Base en la Gráfica

El área de la región sombreada es:

Seleccione una:

a. 32/3 x^2

b. 1/3 x^3

c. 32 x^2

d. 9 x^2

Con Base en la gráfica

El área de la región A1 es:

a. 1,07 u^2

b. 3,15 u^2

c. 2,08 u^2

d. 0,07 u^2

Con Base en la gráfica

El área de la región sombreada es:

a. 9/4 u^2

b. 5/9 u^2

c. 9 u^2

d. 4 u^2

La solución de la inecuación diferencial x^2 (dy)/(dx)= y - x y es:

a. ln(y) = (x^3)/3 - ln(x) + K

b. y = (x^3)/3 - ln x

c. x^2 - ln (x) + K

d. - 1/y = x^3/3 ln(x) + K

La ecuación diferencial (dy)/(dx) = (x+1)^2 es:

a. y= (x^3)/3 + x^2 + x + K

b. y= (x^3)/3 +2x^2 + 1 + K

c. y= (x^3)/3 + x^2 + x + K

d. y= (x^3)/3 + x^2 + 1

Calculo II Unidad 3

Funciones inversas y sus Derivadas:

Una función es una regla que asigna un valor, dentro de su recorrido a cada uno de los puntos de su dominio. Algunas funciones asignan el mismo valor del recorrido a más de un elemento del dominio; por ejemplo la función f(x) = x 2 asigna el mismo valor 4, a ambos números −2 y +2. Otras funciones asumen cada valor en su recorrido no más de una vez, por ejemplo la raíz cuadrada de números diferentes son siempre diferentes; estas funciones se denominan inyectivas.

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Calculo II Unidad 2

La integral en función del extremo derecho del limite de integración.

Al considerar una función f que es integrable en el intervalo [a, b], no necesariamente tenemos que calcular la integral en el intervalo completo. Como vimos en las propiedades anteriores podemos calcular la integral en un subintervalo de la forma [a, x0], como se muestra en la figura.

Usando esta construcción podemos formar la función que tiene algunas propiedades muy interesantes, entre estas:

1. La función F(x) es continua
2. Si f(t) es continua, entonces F(x) es derivable y su derivada es f(x)

EJEMPLO:

Veamos un ejemplo mediante sumas de Riemann.

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Calculo II unidad 1

Calculo II Unidad 1

Resumen:

Sección 1 Antiderivadas:


Dada una función f, encontrar una función F cuya derivada sea f.

Es decir, para una función dad f. ahora vamos a pensar en f como una derivada. Deseamos encontrar una función F cuya derivada sea f, F'(x)=f(x) para toda x en un intervalo.

Definición 1.1. Una función F se denomina antiderivada de la función f en un intervalo I si F'(x) = f(x) para todo valor de x en I.

Por ejemplo, si F es la función definida por F(x)=4x^3+x^2+5 entonces F'(x) =12x^2 + 2x De modo que si f es la función definida por f(x) = 12x^2 + 2x entonces f es la derivada de F, y F es la antiderivada de de f.
Si G es la funcion definida por G(x) = 4x^3 + x^2-20 entonces G también es una antiderivada de fpor que G'(x) = 12x^2 + 2x. Es decir que en cualquier función determinada por

4x^3 + x^2 + C

Donde C es una constante, es una antiderivada de f.

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