El conteo, tal como su nombre lo dice, es la ciencia de aprender a contar. Que contamos?, contamos el
numero de posibilidades de combinaciones de un conjunto de elementos, estas posibilidades pueden tener
restricciones o no. Por ejemplo, nos gustaría saber cuantos grupos de tres personas con mínimo una mujer
incluida se pueden hacer de un grupo de cinco personas donde hay tres hombres y dos mujeres.
Saber contar no es una cosa trivial, eso depende de la cantidad de elementos involucrados, que tan
relacionados están, que restricciones hay, entre otras. Para saber contar se necesita un poco de practica,
intuición y de conocer la teoría, aunque uno puede contar sin saberse formulas. De hecho las formulas o
ecuaciones existentes son solo herramientas que nos ayudan a encontrar la respuesta, porque muchas de
las veces que se cuenta la formula no existe, toca encontrarla basándonos en el problema planteado.
Por esa razón es básico entender la diferencia entre los términos y estrategias aquí explicadas, dado
que teniendo claro cuando se usan, para que sirven y porque las formulas mostradas son así y no de otra
manera, contar ser´a tan natural como respirar.
Regla de la suma y el producto
Las reglas de la suma y del producto nos permiten contar elementos entre varios conjuntos. Un ejemplo
de uso de estas reglas es como contar el total de maneras posibles de realizar una tarea si en cada uno de
los pasos que se necesitan para realizarse hay un número distinto de formas de hacerlo.
En el caso de la suma, nos permite contar elementos entre conjuntos que de a parejas no tienen nada en
común y se quiere saber cuantos elementos tengo disponibles entre todos los conjuntos (sin contarlos dos
veces, por eso se piden que sean disyuntos o distintos de a parejas). Por ejemplo, si tenemos tres camisas:
una blanca, una roja y una verde, y además tenemos dos pantalones: uno negro y otro café, el número
total posibilidades de prendas de vestir que hay son cinco dado que es el resultado de sumar tres y dos.
Note que para poder vestirse puede ponerse una camisa o un pantalón, aquí no se está contando ponerse
una camisa (de las posibles que hay) y un pantalón (de los posibles que hay), sólo la posibilidad de utilizar
una de esas prendas de vestir.
La regla del producto es aún más sencilla, dado que cuenta las maneras de combinar elementos de
varios conjuntos. Siguiendo con el ejemplo de la regla de la suma (las camisas y los pantalones) el número
de pintas que puedo hacer con esas camisas y esos pantalones son seis, dado que cada camisa la puedo
combinar con un pantalón, es decir, la roja se puede combinar con el pantalón negro y además con el
pantalón café (aunque no se vea bien!), la blanca y la verde también se pueden combinar con los dos
pantalones que hay. Si sumamos todas las posibilidades de combinar las camisas con los pantalones esta
nos da un total de seis pintas distintas, en pocas palabras, la regla del producto nos dice: multiplique los
tamaños de los conjuntos involucrados (en el ejemplo 6 = 3 × 2). Las dos reglas las podemos resumir de la
siguiente manera:
(Regla de la suma)
Si un evento A puede suceder de a maneras distintas y un evento B puede suceder de b maneras distintas,
pero no pueden suceder al mismo tiempo, entonces el hecho que suceda el evento A o el evento B es
a + b
(Regla del producto)
Si un evento A puede suceder de a maneras distintas y un evento B puede suceder de b maneras distintos,
el número total de maneras de que sucedan ambos eventos es a.b.
